Question

已知α∈(π，2π)，cosα-sinα=

1

5

，則cosα=（　　）

• A．-

  4

  5

• B．-

  3

  5

• C．±

  4

  5

• D．±

  3

  5

Answer 1

分析：將已知的等式cosα-sinα=

1

5

①左右兩邊平方并利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出2sinαcosα的值大于0，再由α的范圍，可得出sinα與cosα都為負(fù)值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡（cosα+sinα）²，將求出的2sinαcosα的值代入，開方得出cosα+sinα=-

7

5

②，聯(lián)立①②即可求出cosα的值．

解答：解：將cosα-sinα=

1

5

①左右兩邊平方得：
（cosα-sinα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-2sinαcosα=

1

25

，
∴2sinαcosα=

24

25

＞0，又α∈（π，2π），
∴cosα＜0，sinα＜0，
∴（cosα+sinα）²=1+2sinαcosα=

49

25

，
∴cosα+sinα=-

7

5

②或cosα+sinα=

7

5

（不合題意，舍去），
聯(lián)立①②解得：cosα=-

3

5

，
則cosα=-

3

5

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．