（本小題滿分12分）
如圖3，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．
解：解法一（Ⅰ）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為，取BC中點(diǎn)E，
則面，∴
∴解得                         …………3分
過(guò)E作于，連，
則，為二面角的平面角
∵，，
∴
故二面角的大小為                          ………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知面，∴面面
過(guò)作于，則面
∴∴到面的距離為        ………… 12分
解法二：(Ⅰ)求側(cè)棱長(zhǎng)                                ……………3分
取BC中點(diǎn)E , 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，

E 

 
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由

得   而是面的一個(gè)法向量
∴．而所求二面角為銳角，
即二面角的大小為                       ………… 6分
（Ⅱ）∵∴點(diǎn)到面的距離為………… 12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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如圖a，在直角梯形中，，為的中點(diǎn)，在上，且。已知，沿線段把四邊形折起如圖b，使平面⊥平面。

（1）求證：⊥平面；
（2）求三棱錐體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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如圖1，在四棱柱中，底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的為（  ）.
A．與垂直B．與垂直
C．與異面D．與異面

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平面上兩定點(diǎn)A,B之間距離為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到AB中點(diǎn)的距離的最小值為
    ▲  . 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)，AO交BD于E.

（1）求證：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三棱錐A—BCD的棱長(zhǎng)全相等，E是AD的中點(diǎn)，則直線CE與BD所成角的余弦值為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二面角α－l－β的大小為600,m、n為異面直線,且m⊥α,n⊥β,則m、n所成的角為（   ）
A．300B．600C．900D．1200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為(　　)
A．3 B．4 C．5D．6

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