在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
，a=2，b=3，則△ABC外接圓的半徑為
21
3
21
3
．
分析：利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子算出c=
7
，再根據(jù)正弦定理算出外接圓半徑R滿足2R=
c
sinC
=
2
21
3
，由此可得△ABC外接圓的半徑大小．
解答：解：∵△ABC中，C=
π
3
，a=2，b=3，
∴由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×cos
π
3
=7
因此c=
7
，
由正弦定理，得△ABC外接圓的半徑R滿足2R=
c
sinC
=
7
sin
π
3
=
2
21
3

∴R=
21
3
，即△ABC外接圓的半徑為
21
3

故答案為：
21
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的兩邊和夾角，求它的外接圓半徑大�。乜疾榱擞嘞叶ɡ砗腿切瓮饨訄A半徑的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案