Question

某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站，在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度vkm/h勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差．
（I）分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差
（II）若要求列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，求v的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）因?yàn)樾旭倳r(shí)以同一速度vkm/h勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差．所以可以得到列車在B．C兩站的運(yùn)行誤差
（II）要求列出在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，即可得到關(guān)于v的不等式，然后求解即可．

解答：解：（I）由題意可知：列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差（單位：分鐘）分別是|

300

v

-7|和|

480

v

-11|
（II）由于列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，所以|

300

v

-7|+|

480

v

-11|≤2（*）
當(dāng)0＜v≤

300

7

時(shí)，（*）式變形為

300

v

-7+

480

v

-11≤2
解得39≤v≤

300

7

當(dāng)

300

7

＜v≤

480

11

時(shí)，（*）式變形為7-

300

v

+

480

v

-11≤2
解得

300

7

＜v≤

480

11

當(dāng)v＞

480

11

時(shí)，（*）式變形為7-

300

v

+11-

480

v

≤2
解得

480

11

＜v≤

195

4

綜上所述，v的取值范圍是[39，

195

4

]

點(diǎn)評(píng)：本小題是個(gè)難題，主要考查解不等式等基本知識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力．在解不等式時(shí)，采取了分類討論的方法去絕對(duì)值．