Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB的中點為M，過A作DM的垂線，垂足為H，若AH=3，則向量$\overrightarrow{AH}•\overrightarrow{AC}$=27．

Answer 1

分析 運用向量的平行四邊形法則和向量的數(shù)量積的定義和直角三角形中銳角的三角函數(shù)的定義，計算即可得到．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
則$\overrightarrow{AH}•\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AH}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=$\overrightarrow{AH}$$•\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AH}$•$\overrightarrow{AD}$
=2$\overrightarrow{AH}$•$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{AH}$•$\overrightarrow{AD}$=2|$\overrightarrow{AH}$|•|$\overrightarrow{AM}$|cos∠MAH+|$\overrightarrow{AH}$|•|$\overrightarrow{AD}$|cos∠DAH
=2|$\overrightarrow{AH}$|²+|$\overrightarrow{AH}$|²=3|$\overrightarrow{AH}$|²=3×9=27．
故答案為：27．

點評 本題考查向量加法的平行四邊形法則和向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．