若a＞0，b＞0，
1
a
+
1
b
=2
ab
．
（1）求a3+b3的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a+3b=4？并說明理由．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）由于a＞0，b＞0，
1
a
+
1
b
=2
ab
．利用基本不等式的性質(zhì)可得2
ab
≥2
1
ab
，即ab≥1．利用基本不等式的性質(zhì)可得a3+b3≥2
a3b3
即可得出．
（2）由于a，b＞0，利用（1）及基本不等式的性質(zhì)可得2a+3b≥2
6ab
≥2
6
，即可得出．
解答： 解：（1）∵a＞0，b＞0，
1
a
+
1
b
=2
ab
．
∴2
ab
≥2
1
ab
，化為ab≥1，當且僅當a=b=1時取等號．
∴a3+b3≥2
a3b3
≥2，
∴a3+b3的最小值為2；
2）∵a，b＞0，
∴2a+3b≥2
6ab
≥2
6
＞4，
故不存在a，b＞0，使得2a+3b=4．
點評：本題綜合考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）不等式|
2-x
2x+1
|≤1的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=
π
2
+A．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2A+sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年9月，河南省第十二屆運動會在焦作舉行，我市男子籃球隊獲得冠軍，賽前集訓期間，甲、乙兩球員進行定點投籃訓練，每人每組投籃100次，各5組，如圖所示莖葉圖表示甲、乙兩位球員的投籃命中次數(shù)，其中一個數(shù)字模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（1）若X=8，如果你是教練，你會首先選擇甲、乙中的哪位球員上場？并說明理由；
（2）若乙的平均投籃命中次數(shù)高于甲的平均投籃命中次數(shù)，從甲、乙兩人投籃中次數(shù)不低于90次的5組中任選2組，求所選2組投籃命中次數(shù)差的絕對值不超過2次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當曲線y=-1+
4-x2
與直線kx-y+2k+3=0有且只有一個公共點，直線的傾斜角的取值范圍是
 
（tanθ=
3
4
，θ≈37°）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-4x+3，若f（x+a）為偶函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知c=
2
，b=1，C=45°，則角B等于（　�。�
A、60°或l20°
B、60°
C、30°或l50°
D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0且
1
x
+
9
y
=1，求使不等式x+y≥m恒成立的實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（
1
x
），當x∈[1，+∞）時，f（x）=lnx，若在區(qū)間（0，e2）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
2
e2
，
1
e
）
B、（
2
e2
，
1
2e
）
C、（0，
1
e
）
D、（0，
1
2e
）

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