已知.

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有成立.

 

（1）.（2）.（3）見解析.

【解析】

試題分析：（1）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值.”即得.

（2）由，轉(zhuǎn)化得到，

只需求的最小值，

使.

（3）問題等價(jià)于證明，

由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到.

設(shè)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可知

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

從而對(duì)一切，都有成立.

試題解析：（1）.

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 2分

，即時(shí)，； 4分

，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，．

所以. 4分

（2），則，

設(shè)，則， 6分

①單調(diào)遞減，②單調(diào)遞增，

所以，對(duì)一切恒成立，

所以. 8分

（3）問題等價(jià)于證明，

由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到 10分

設(shè)，則，易知

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

從而對(duì)一切，都有成立. 12分

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值，轉(zhuǎn)化與化歸思想，不等式恒成立問題.

 

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函數(shù)f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，則f(x)·g(x)的圖象只可能是(　　)

 

 

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　)

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

 

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若一個(gè)正三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(　　)

A． B． C． D．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為(　　)

A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]

C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是.

 

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如圖，，是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是，在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|＝|F1A|，則的離心率是（ ）．

A． B． C. D．

 

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已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有．當(dāng)時(shí),,給出以下4個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)成中心對(duì)稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，;④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增，則結(jié)論正確的序號(hào)是．

 

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設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是______．

 

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