設(shè)0＜α＜π，π＜β＜2π，若對任意的x∈R，都有關(guān)于x的等式cos（x+α）+數(shù)學公式恒成立，試求α，β的值．

解：化簡得：
則：關(guān)于x的等式cos（x+α）+恒成立的充要條件是：
平方得：，
又因為：0＜α＜π，所以：
所以：，而π＜β＜2π，所以：
分析：利用兩角和公式對題設(shè)等式整理，根據(jù)等式恒成立聯(lián)立方程求得cosα的值，根據(jù)α的范圍確定α的值，進而根據(jù)cosβ=sinα求得cosβ的值，根據(jù)β的范圍求得β．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題，兩角和公式的化簡求值．考查了學生分析問題的能力，邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，則
a2
x
+
b2
1-x
的最小值為（　　）
A、4ab
B、2（a2+b2）
C、（a+b）2
D、（a-b）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠
13
，試比較|log3a（1-x）3|與|log3a（1+x）3|的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知奇函數(shù)f（x）在定義域[-2，2]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=4x-3•2x+5的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜1，且logax+3logxa-logxy=3，
（1）設(shè)x=at（t≠0），以a，t表示y；
（2）若y的最大值為
2
4
，求a，x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）在某次水下考古活動中，需要潛水員潛入水深為30米的水底進行作業(yè)．其用氧量包含3個方面：
①下潛時，平均速度為v（米/單位時間），單位時間內(nèi)用氧量為cv2（c為正常數(shù)）；
②在水底作業(yè)需5個單位時間，每個單位時間用氧量為0.4；
③返回水面時，平均速度為
v2
（米/單位時間），單位時間用氧量為0.2．記該潛水員在此次考古活動中，總用氧量為y．
（1）將y表示為v的函數(shù)；
（2）設(shè)0＜v≤5，試確定下潛速度v，使總的用氧量最少．

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