Question

【題目】某工廠現(xiàn)有職工320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元．該工廠打算購進一批智能機器人（每購進一臺機器人，將有一名職工下崗）．據(jù)測算，如果購進智能機器人不超過100臺，每購進一臺機器人，所有留崗職工（機器人視為機器，不作為職工看待）在機器人的幫助下，每人每年多創(chuàng)利2千元，每臺機器人購置費及日常維護費用折合后平均每年2萬元，工廠為體現(xiàn)對職工的關(guān)心，給予下崗職工每人每年4萬元補貼；如果購進智能機器人數(shù)量超過100臺，則工廠的年利潤萬元（x為機器人臺數(shù)且x<320）．

（1）寫出工廠的年利潤y與購進智能機器人臺數(shù)x的函數(shù)關(guān)系．

（2）為獲得最大經(jīng)濟效益，工廠應(yīng)購進多少臺智能機器人？此時工廠的最大年利潤是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

【答案】（1）（2）工廠購進95臺智能機器人時獲得最大經(jīng)濟效益，此時的最大年利潤為8205萬元

【解析】

(1)首先由題意求得購進智能機器人臺數(shù)時的利潤，然后將利潤函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式即可；

(2)結(jié)合(1)中求得的利潤函數(shù)解析式分類討論即可確定工廠能夠獲得最大利潤的策略.

（1）當購進智能機器人臺數(shù)時，工廠的年利潤，

∴

（2）由（1）知，當時，，

當時，；

當時，為增函數(shù)，

.

綜上可得，工廠購進95臺智能機器人時獲得最大經(jīng)濟效益，此時的最大年利潤為8205萬元．