Question

10．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂=12，a₃•a₅=4，則下列說法正確的是（　�。�

• A． {a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列
• B． {S_n}是單調(diào)遞減數(shù)列
• C． {a_2n}是單調(diào)遞減數(shù)列
• D． {S_2n}是單調(diào)遞減數(shù)列

Answer 1

分析 依題意${{a}_{4}}^{2}=4$知$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}={q}^{2}=3$，所以q=$±\sqrt{3}$，然后判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤．

解答 解：由題意${{a}_{4}}^{2}=4$，且a₂=12，所以a₄=2，所以$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}={q}^{2}=\frac{1}{6}$，所以q=$±\frac{\sqrt{6}}{6}$，
故無法判斷{a_n}和{S_n}的單調(diào)性，可排除A、B；
{S_2n}是前2n偶數(shù)項(xiàng)的和，前2n偶數(shù)項(xiàng)都是正項(xiàng)，所以是單調(diào)遞增的，可排除D；
又?jǐn)?shù)列{a_2n}是單調(diào)遞減的，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)．