Question

P={y|y=sin

πx

3

，x∈N^*}，則P為（　�。�

• A、{-

  3

  2

  ，

  3

  2

  }
• B、{-

  3

  2

  ，0，

  3

  2

  }
• C、{y|-1≤y≤1}
• D、{-1，-

  3

  2

  ，0，

  3

  2

  ，1}

Answer 1

分析：利用y=sin

πx

3

是周期為6的周期函數(shù)，及x∈N*，故給自變量連續(xù)取6個不同的正整數(shù)，得到的不同函數(shù)值的集合就是函數(shù)的值域．

解答：解：y=sin

πx

3

是周期函數(shù)，周期等于6，
又x∈N*，分別令x=、1、2、3、4、5、6，
可得到不同的函數(shù)值是-

3

2

，0，

3

2

共三個，
故函數(shù)的值域為{-

3

2

，0，

3

2

}，
故選B．

點評：本題考查正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值域．