【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動(dòng).

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

【答案】（Ⅰ）210；（Ⅱ）（�。�12；（ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，由莖葉圖可知，月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為7人，所占比例為 ，因此該校900人中的“讀書迷”的人數(shù)為人；（Ⅱ）（�。┍締柨疾楣诺涓判突臼录臻g，設(shè)抽取的男“讀書迷”為， ， ，抽取的女“讀書迷”為， ， ， (其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時(shí)間)，于是可以列出基本事件空間；（ⅱ）根據(jù)題意可知，符合條件的基本事件為， ， ， ， ，于是可以求出概率.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有人，則，解得.

所以該校900名學(xué)生中“讀書迷”約有210人.

（Ⅱ）（�。┰O(shè)抽取的男“讀書迷”為， ， ，抽取的女“讀書迷”為

， ， ， (其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時(shí)間)，

則從7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女讀書迷各1人的所有基本事件為：

， ， ， ，

， ， ， ，

， ， ， ，

所以共有12種不同的抽取方法．

（ⅱ）設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)”，

則事件A包含， ， ， ， ，

6個(gè)基本事件，

所以所求概率．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】當(dāng)，則稱點(diǎn)為平面上單調(diào)格點(diǎn)：設(shè)

求從區(qū)域中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率；

求從區(qū)域中的所有格點(diǎn)中任取一點(diǎn)，而該點(diǎn)是區(qū)域上的格點(diǎn)的概率.

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值（精確到0.01），并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)， ，其中， 為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)， 有6個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為 ．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，記.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若對于，總有.（i）求實(shí)數(shù)的范圍； （ii）求證：對于，不等式成立．

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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）當(dāng)A=B=0，C=1時(shí)，求an；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且A=1，C=﹣2． ①設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
②設(shè)cn= ，若不等式cn≥ 對任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，過橢圓左焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線，不等式（）恒成立，求的最小值．

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同步練習(xí)冊答案