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設函數f(x)=
2-x+1   (x≤0)
x
1
2
        (x＞0)
，已知f（a）＞1，則實數a的取值范圍是
（-∞，0]∪（1，+∞）
（-∞，0]∪（1，+∞）
．
分析：對a分a≤0，a＞0兩類，代入各段解析式，將f（a）＞1化簡，逐段求解，再合并．要注意每段解析式中自變量本身的限制條件．
解答：解：當x≤0時，由2-x+1＞1得  2-x ＞0，x∈R，∴x≤0；
當x＞0時，由x
1
2
＞1，得x＞1，∴x＞1．
綜上所述，實數a的取值范圍是（-∞，0]∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，0]∪（1，+∞）．
點評：本題考查分段函數值求解，指數、對數函數性質，解不等式．要具有分類討論的意識、邏輯思維能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2-xx∈(-∞，1)
x2x∈[1，+∞)
若f（x）＞4，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=2
-x2+x+2
，對于給定的正數K，定義函數fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若對于函數f(x)=2
-x2+x+2
定義域內的任意 x，恒有fK（x）=f（x），則（　　）
A、K的最大值為2
2
B、K的最小值為2
2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）設函數f(x)=
-2，x＞0
x2+bx+c，x≤0
若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關于x的不等式f（x）≤1的解集為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2-x，x＜1
log4x，   x＞1
，滿足f(x)=
1
4
的x的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，設函數f(x)=2(
m
+
n
)•
n

（1）求f（x）解析式；
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0，
π
2
])的取值范圍．

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