定義:對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出滿足的的值;若不是,請說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
(1)是“局部奇函數(shù)”;(2);(3).
解析試題分析:(1)利用局部奇函數(shù)的定義,建立方程關系,然后判斷方程是否有解,有解則是“局部奇函數(shù)”,若無解,則不是;(2)(3)都是利用“局部奇函數(shù)的定義”,建立方程關系,并將方程有解的問題轉(zhuǎn)化成二次方程根的分布問題,從而求出各小問參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當,方程即,有解
所以為“局部奇函數(shù)”
(2)法一:當時,可化為
因為的定義域為,所以方程在上有解
令,則,設,則在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),所以當時,,所以,即;
法二:當時,可化為
因為的定義域為,所以方程即在上有解
令,則關于的二次方程在上有解即可保證為“局部奇函數(shù)”
設,當方程在上只有一解時,須滿足或,解之得(舍去,因為此時方程在區(qū)間有兩解,不符合這種情況)或;
當方程在上兩個不等的實根時,須滿足
,綜上可知;
(3)當為定義域上的“局部奇函數(shù)”時
,可化為,
令則,
從而在有解,即可保證為“局部奇函數(shù)”
令,則
①當時,在有解,即,解得
②當時,在有解等價于
解得;綜上可知.
考點:1.新定義;2.函數(shù)與方程;3.一元二次方程根的分布問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
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注:此題選A題考生做①②小題,選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當時有.
①求的解析式;②(選A題考生做)求的值域;
③(選B題考生做)若,求的取值范圍.
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已知函數(shù)(為實常數(shù)).
(1)若函數(shù)圖像上動點到定點的距離的最小值為,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍;
(3)設,若不等式在有解,求的取值范圍.
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設函數(shù)()
(Ⅰ)若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),求a的值;
(Ⅱ)若不等式對任意,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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已知增函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),其中,a為正整數(shù),且滿足.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵求滿足的的范圍;
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函數(shù)的定義域為(a為實數(shù)),
(1)當時,求函數(shù)的值域。
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求a的取值范圍
(3)求函數(shù)在上的最大值及最小值。
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