如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點，AE=ED=，SE⊥AD.

（Ⅰ）證明：平面SBE⊥平面SEC;

（Ⅱ）若SE=1，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）平面平面,平面平面,

平面，，  平面,      …………2分

平面  ，，=3, AE=ED=，

所以即…………4分

結(jié)合得BE⊥平面SEC，平面，

平面SBE⊥平面SEC. …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線ES,EB,EC兩兩垂直.

如圖，以EB為x軸, 以EC為y軸,以ES為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

則，.

設(shè)平面SBC的法向量為，

則               解得一個法向量，…………9分

設(shè)直線CE與平面SBC所成角為，  則又

所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點．
（1）若F為底面BC邊上的一點，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大�。�

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