Question

13．過點（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）且與極軸平行的直線的極坐標方程是ρ•sinθ=1．

Answer 1

分析 先根據公式x=ρ•cosθ，y=ρ•sinθ，求出點的直角坐標，根據題意得出直線的斜率為0，用點斜式表示出方程，再化為極坐標方程．

解答 解：由x=ρ•cosθ=$\sqrt{2}•cos\frac{π}{4}$=1，y=ρ•sinθ=$\sqrt{2}•sin\frac{π}{4}$=1，
可得點（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）的直角坐標為（1，1），
∵直線與極軸平行，
∴在直角坐標系下直線的斜率為0．
∴直線直角坐標方程為y=1，
∴直線的極坐標方程是ρ•sinθ=1．
故答案為：ρ•sinθ=1．

點評 本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了基本公式x=ρ•cosθ，y=ρ•sinθ，注意轉化思想，屬于基礎題．