3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{3π}{2}$B．3πC．6πD．24π

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為長(zhǎng)方體一部分，畫出直觀圖，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)求出該幾何體外接球的半徑，利用球的表面積公式求出該幾何體外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：
三棱錐P-ABC為長(zhǎng)方體一部分，直觀圖如圖所示：
且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是1、1、2，
∴三棱錐P-ABC的外接球與長(zhǎng)方體的相同，
設(shè)該幾何體外接球的半徑是R，
由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得，2R=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
解得R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴該幾何體外接球的表面積S=4πR2=6π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體外接球的表面積，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過程中，以一個(gè)長(zhǎng)方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．

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分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，滿足，若的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C． D．

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已知為等腰直角三角形，斜邊上的中線，將沿折成的二面角，連結(jié)，則三棱錐的體積為__________.

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13．某飲用水器具的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．6πB．8πC．7πD．11π

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19．如圖，已知在直四棱柱（側(cè)棱垂直底面的棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1．
（2）求BC1與平面A1BD所成的角的正弦值；
（3）求二面角A1-DB-C1的正弦值．

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8．在底面是正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為BB1，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BF∥平面A1EC；
（2）若AA1=2$\sqrt{2}$，求二面角C-EA1-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E為線段BC上一點(diǎn)，且BE=$\frac{1}{3}$BC，沿AC邊上的中線BD將△ABD折起到△PBD的位置．
（1）求證：PE⊥BD；
（2）當(dāng)平面PBD⊥平面BCD時(shí)，求二面角C-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）=2lnx+x2-5x在區(qū)間（m，m+1）上為不單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

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13．過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是ρ•sinθ=1．

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