Question

5．如圖，在5個(gè)并排的正方形圖案中作∠AO_nB（n=1，2，3，4，5，6），則這6個(gè)角中恰為135°的有（　　）個(gè)．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)O_n（x，1），∠O_nAB=θ，∠O_nBA=φ，作出圖形，利用兩角和的正切可求得tan（θ+φ）=$\frac{tanθ+tanφ}{1-tanθtanφ}$=$\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{5-x}}{1-\frac{1}{x}•\frac{1}{5-x}}$=$\frac{5}{-{x}^{2}+5x-1}$=1，從而可得答案．

解答 解：設(shè)O_n（x，1），∠O_nAB=θ，∠O_nBA=φ，

則tanθ=$\frac{1}{x}$，tanφ=$\frac{1}{5-x}$，∵∠AO_nB=135°，
∴θ+φ=$\frac{π}{4}$，
∴tan（θ+φ）=$\frac{tanθ+tanφ}{1-tanθtanφ}$=$\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{5-x}}{1-\frac{1}{x}•\frac{1}{5-x}}$=$\frac{5}{-{x}^{2}+5x-1}$=1
解得：x=3或x=4，依題意，n=x，即n=3或n=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和的正切，設(shè)O_n（x，1），∠O_nAB=θ，∠O_nBA=φ，求得tan（θ+φ）=$\frac{tanθ+tanφ}{1-tanθtanφ}$=$\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{5-x}}{1-\frac{1}{x}•\frac{1}{5-x}}$=$\frac{5}{-{x}^{2}+5x-1}$=1是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．