（2012•福州模擬）在△ABC中，點(diǎn)O在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且與點(diǎn)C不重合，若
AO
=x
AB
+（1-x） 
AC
，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
分析：把向量
AB
、
AC
分別用
OB
-
OA
、
OC
-
OA
表示，進(jìn)而將
AO
=x
AB
+（1-x） 
AC
，化為x
OB
=(x-1)
OC
，再由向量
OB
、
OC
同向共線(xiàn)及模的大小關(guān)系即可求出x的取值范圍．
解答：解：把
AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
代入已知
AO
=x
AB
+（1-x） 
AC
，得
AO
=x(
OB
-
OA
)+（1-x）(
OC
-
OA
)，化為x
OB
=(x-1′)
OC
，
∵
OB
與
OC
皆為非零向量，∴x≠0，∴
OB
=
x-1
x
OC
，
∵點(diǎn)O在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且與點(diǎn)C不重合，
∴
OB
與
OC
同向共線(xiàn)且|
OB
|＞|
OC
|，
∴
x-1
x
＞1，化為
1
x
＜0，解得x＜0，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-∞，0）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算，利用向量加減及共線(xiàn)運(yùn)算靈活轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福州模擬）在數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在直線(xiàn)y=2x上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2an，求數(shù)列
1bn×bn+1
的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福州模擬）在約束條件
x≤1
y≤2
x+y-1≥0
下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于
1
8
1
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福州模擬）假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶(hù)，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶(hù)或被敞開(kāi)或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時(shí)教室里敞開(kāi)的窗戶(hù)個(gè)數(shù)為X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶(hù)被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶(hù)全部敞開(kāi)，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開(kāi)的窗戶(hù)個(gè)數(shù)為y，求y的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福州模擬）sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于
3
2
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福州模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當(dāng)PB取得最小值時(shí)的V1：V2值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案