【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常數(shù)）的圖象上的一個最高點 ，且與點 最近的一個最低點是 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ac，求函數(shù)f（A）的值域．

【答案】
（1）解： = ；

∵點 ，點 分別是函數(shù)f（x）圖象上相鄰的最高點和最低點；

∴ ，且 ；

∴ω=2，m=﹣1；

∴ ；

∴令 ，解得 ；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；


（2）解：∵在△ABC中， ；

∴ ；

∴ ；

∵0＜B＜π，∴ ；

∴ ；

∴ ，∴ ， ；

∴ ；

∵ ，

∴﹣2＜f（A）≤1；

∴f（A）的值域為（﹣2，1]．


【解析】（1）化簡即可得出 ，根據(jù)相鄰的最高點和最低點分別為 便可求出f（x）的周期，進(jìn)而求出ω=2，并得出m=﹣1，從而求出f（x）= ，從而可求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)數(shù)量積的計算公式便可求出cosB= ，從而得出B的值，進(jìn)而得出A+C= ，從而有 ，這樣即可求出f（A）的值域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時，若f（x）的最小值為1，求a的值；
（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）在[ ， ]有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），證明：g（x1）﹣g（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（x+）（x∈R）的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的 ， 再把圖象上各點向左平移個單位長度，則所得的圖象的解析式為（�。�
A.y=sin（2x+）
B.y=sin（x+）
C.y=sin（2x+）
D.y=sin（x+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x＋4|－|x－1|.

(1)解不等式f(x)＞3；

(2)若不等式f(x)＋1≤4a－5×2a有解，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）同時滿足以下三個性質(zhì)；①f（x）的最小正周期為π；②對任意的x∈R，都有f（x﹣ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)．則f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ ）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx+ +2ax（a≤0）．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＜0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈（﹣3，﹣2），x1 ， x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓過點，且它的離心率

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）與圓相切的直線交橢圓于、兩點，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2
（1）解不等式f（x）≥0
（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，M是BC的中點，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF= ．
（1）求證：ME⊥平面ADE；
（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

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