【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且它的離心率

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)與圓相切的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)橢圓上的點(diǎn)及離心率可求出方程中的待定系數(shù),進(jìn)而可得所求的方程;(2)由直線和圓相切可得(t≠0),然后將直線方程代入橢圓方程后得到關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)根據(jù)系數(shù)的關(guān)系可得點(diǎn)C的坐標(biāo),代入橢圓方程后整理得到,根據(jù)的范圍可得,進(jìn)而得到所求范圍.

(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,

由已知得解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)因?yàn)橹本:y=kx+t與圓(x-1)2+y2=1相切,

所以=1,

整理得(t≠0).

消去y整理得(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0,

因?yàn)橹本與橢圓交于M,N兩點(diǎn),

所以,

代入上式可得恒成立.

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),

則有x1+x2=-,

所以y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=,

因?yàn)?/span> ),

所以可得C,

又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上,

所以=1,

所以

因?yàn)閠2>0,所以+1>1,

所以,

所以的取值范圍為.

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(Ⅰ)用列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

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(3)“若,則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;

(4)“若,則”的逆否命題.

其中真命題為( )

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (4) D. (1)(2)(3)

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