已知集合A={x|x2-（a2+a+1）x+a（a2+1）＞0}，B={y|y=
1
2
x2-x+
5
2
，0≤x≤3}
（1）若a=2時，求（∁RA）∩B；
（2）若A∩B≠∅時，求a的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（1）若a=2時，求出集合A，B，利用集合的基本運算即可求（∁RA）∩B；
（2）A∩B=∅時，建立條件關系，即可求a的取值范圍．
解答： 解（1）∵A={x|x2-（a2+a+1）x+a（a2+1）＞0}={x|x＞a2+1或x＜a}，
B={y|y=
1
2
x2-x+
5
2
，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}，
當a=2時，CRA∩B=[2，4]．
（2）當A∩B≠∅，則a＞2或a2+1＜4，
故a的取值范圍是a＞2或-
3
＜a＜
3
．
點評：本題主要考查集合的基本運算，求出集合A，B是解決本題的關鍵，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：直線x=-
π
4
是曲線f（x）=2sin（3x+
π
4
）+1的對稱軸；命題q：拋物線y=4x2的準線方程為x=-1．則下列命題是真命題的是（　�。�
A、p且qB、p且￢q
C、￢p且qD、￢p或q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（x，2），
b
=（1，y），且x，y滿足條件
x+y≤1
x+1≥0
x-y≤1
，則z=
a
•
b
的最小值為（　　）
A、-5B、1C、3D、-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（sin
π
8
，cos
π
8
），則sin（2α-
π
12
）=（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)如表（單位：人）．
高校 相關人數(shù) 抽取人數(shù)
A 18 x
B 36 2
C 54 y
（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若從抽取的人中選2人作專題發(fā)言，
（i）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求這二人都來自高校C的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=
π
6
，bcosC-ccosB=2a．
（1）求B和C；
（2）若a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（-1）=
5
2
，f（0）=2．
（1）求a，b；
（2）若f（x）=
65
8
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=
cn+an
2
，cn+1=
bn+an
2
，則∠An的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若n=
∫
2
0
2xdx，則（x-
1
2x
）n的展開式中常數(shù)項為（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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