Question

 

        已知是橢圓的兩個焦點，點G與F₂關(guān)于直線對稱，且GF₁與l的交點P在橢圓上.

   （I）求橢圓方程；

   （II）若P、的橢圓上的不同三點，直線PM、PN的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）F₂（1，0）關(guān)于直線對稱點G（-1，4）

                …………3分

又GF₁與l的交點P在橢圓上，

因此，所求橢圓方程為        …………5分

   （II）由條件知直線PM，PN的斜率存在且不為0，

易得點，設(shè)直線PM的方程為，

由橢圓方程與直線PM方程聯(lián)立消去y，

整理得

∵P在橢圓上，∴方程兩根為1，x₁，

…………9分

∵直線PM，PN的傾斜角互補，

∴直線PM，PN的斜率互為相反數(shù)，

      …………11分

則

又

∴直線MN的斜率（定值） …………13分