f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5
D
分析：由函數(shù)的周期為3可得f（x+3）=f（x），再結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定出函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意找全零點(diǎn)，不能漏掉．
解答：由函數(shù)的周期為3可得f（x+3）=f（x），由于f（2）=0，若x∈（0，6），則可得出f（5）=f（2）=0．
又根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-2）=-f（2）=0，又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0．
又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得出f（0）=0，從而f（3）=f（0）=0．
在f（x+3）=f（x）中，令x=-，則有f（-）=f（）．再由奇函數(shù)的定義可得f（-）=-f（），∴f（）=0．
故f（）=f（）=f（4）=f（1）=f（3）=f（5）=f（2）=0，共7個(gè)解，故在區(qū)間（0，6）內(nèi)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是5，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的求值問題，考查函數(shù)周期性的定義，函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，把握住函數(shù)零點(diǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域?yàn)榧螧，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設(shè)a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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