【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*
(1)若2a2 , a3 , a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,且b2= ,證明:b1+b2+…+bn

【答案】
(1)解:由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,兩式相減,得到an+2=qan+1(n≥1).

又由S2=qS1+1,得到a2=qa1

故an+1=qan對所有n≥1都成立.

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列,從而

由2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列,可得2a3=3a2+2,即2q2=3q+2.

則(2q+1)(q﹣2)=0.

由已知,q>0,故q=2.

所以


(2)解:由(1)知,an=qn﹣1

bn=

,q>0解得q=

因?yàn)?+q2(n﹣1)>q2(n﹣1)所以

于是b1+b2+…+bn>1+q+q2+…+qn﹣1= = =

故b1+b2+…+bn


【解析】(1)由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,兩式相減,得到an+2=qan+1(n≥1),即數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列,求出q即可.(2)可得q= ,即 ,于是b1+b2+…+bn>1+q+q2+…+qn﹣1= = =

練習(xí)冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

[17.5,20)

10

0.05

[20,225)

50

0.25

[22.5,25)

a

b

[25,27.5)

40

c

[27.5,30]

20

0.10

合計(jì)

N

1

(Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;
(Ⅱ)求頻率分布直方圖中d的值;
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(2)若 ,問:是否存在實(shí)數(shù)t,使得向量 和向量 的夾角為 ,若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.

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ωx+φ

0

π

x

x1

x2

x3

Asin(ωx+φ)+B

0

0

0


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(2)若3sin2 mf( )≥m+2對任意x∈[0,2π]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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