已知A、B、C三點(diǎn)在橢圓
x2
4
+y2=1上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
3
2
），且△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上，求直線AB、AC、BC的斜率之和．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線BC的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合kAB+kAC=0可得結(jié)論；
解答： 解：設(shè)直線BC：y=kx+b，C（x1，y1），B（x2，y2）．
將y=kx+b代入
x2
4
+y2=1中，
化簡整理得（1+4k2）x2+8kbx+4b2-4=0．
于是有x1+x2=-
8kb
1+4k2
，x1x2=
4b2-4
1+4k2
，
∵△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上，
∴直線x=1平分角A，從而有kAB+kAC=0，
由kAB+kAC=
y1-
3
2
x1-1
+
y2-
3
2
x2-1
=0，
可得（kx1+b-
3
2
）（x2-1）+（kx2+b-
3
2
）（x1-1）=0，
∵x1+x2=-
8kb
1+4k2
，x1x2=
4b2-4
1+4k2
，代入求得k=
3
6
，
∵kAB+kAC=0，
∴△ABC三邊斜率和為0+
3
6
=
3
6
．
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=t（t＞0）對稱，求t的最小值；
（2）若存在x0∈[-
π
12
，
π
6
]，使得mf（x0）-2=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個零點(diǎn)，在滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為F=
76000v
v2+18v+20l
．如果l=5，則最大車流量為多少？（單位：輛/小時）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象
（1）y=x2-2，x∈Z且|x|≤2；
（2）y=-2x2+3x，x∈（0，2）；
 （3）y=
3，x＜-2
-3x，-2≤x＜2
-3，x≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=
1
3
，求cos2θ的值；
（Ⅱ）已知-
π
2
＜α＜0＜β＜
π
2
，cos（α-β）=
3
5
，sinβ=
5
13
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知an=
3
(2n+4)n
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，若PA=
5
PB=
10
PC=2
2
，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PB，PA上滿足：PE：EB=1：2，PF：FA=2：3
（Ⅰ）求證：△ABC為銳角三角形； 
（Ⅱ）求多面體ECAB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2(x＞1)
x2-4x+4(x≤1)
，若f（2m+1）＞f（m2-2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案