【題目】某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷(xiāo)量Q（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q（x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．

（1）試將年利潤(rùn)w萬(wàn)元表示為年廣告費(fèi)x萬(wàn)元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)虧損還是盈利？

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

【答案】（1）w,企業(yè)虧損（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大

【解析】

（1）先計(jì)算售價(jià)為，再計(jì)算利潤(rùn)為，化簡(jiǎn)得到答案.

（2）化簡(jiǎn)得到，利用均值不等式計(jì)算得到答案.

（1）由題意，每件售價(jià)為150%50%，

則 ，

則當(dāng)x＝100時(shí)，w0，故企業(yè)虧損．

（2）

（當(dāng)且僅當(dāng)x＝7時(shí)等號(hào)成立）．

故當(dāng)年廣告費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來(lái)源于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率和約率。大約在公元530年，印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個(gè)圓周率的近似值中，最接近真實(shí)值的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓E過(guò)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱(chēng)圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問(wèn)：橢圓是否存在過(guò)焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的重心，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù),使得有兩個(gè)相異零點(diǎn)？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）在曲線上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P可作三條直線與曲線相切？若存在，求出其橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織了垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．設(shè)置了四個(gè)箱子，分別寫(xiě)有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫(xiě)有一種垃圾的名稱(chēng)．每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取張，按照自己的判斷，將每張卡片放入對(duì)應(yīng)的箱子中．按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯(cuò)誤得分．比如將寫(xiě)有“廢電池”的卡片放入寫(xiě)有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．從所有參賽選手中隨機(jī)抽取人，將他們的得分按照，，，，分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；

（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機(jī)選取名選手，以表示這名選手中得分不超過(guò)分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3） 如果某選手將抽到的20張卡片逐一隨機(jī)放入四個(gè)箱子，能否認(rèn)為該選手不會(huì)得到100分？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于工作需要，某公司準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)具有智能打印、掃描、復(fù)印等多種功能的智能激光型打印機(jī).針對(duì)購(gòu)買(mǎi)后未來(lái)五年內(nèi)的售后，廠家提供如下兩種方案：

方案一：一次性繳納元，在未來(lái)五年內(nèi)，可免費(fèi)上門(mén)維修次，超過(guò)次后每次收取費(fèi)用元；

方案二：一次性繳納元，在未來(lái)五年內(nèi)，可免費(fèi)上門(mén)維修次，超過(guò)次后每次收取費(fèi)用元.

該公司搜集并整理了臺(tái)這款打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

維修次數(shù)

臺(tái)數(shù)

以這臺(tái)打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)的頻率代替臺(tái)打印機(jī)使用五年的維修次數(shù)的概率，記表示這兩臺(tái)智能打印機(jī)五年內(nèi)共需維修的次數(shù).

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）以?xún)煞N方案產(chǎn)生的維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，寫(xiě)出你的選擇，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，，恰有三點(diǎn)在橢圓上．

（1）求的方程；

（2）設(shè)、為橢圓在左、右焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，求面積的最大值．

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