Question

設函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為F、G，且F、G．若對任意的x∈F，都有g（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2^x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是

1. A.
   g（x）=2^|x|
2. B.
   g（x）=log₂|x|
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題意函數(shù)f（x）=2^x（x≤0），g（x）為f（x）在R上一個延拓函數(shù)，求出g（x），然后利用偶函數(shù)推出函數(shù)g（x）的解析式．
解答：f（x）=2^x（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)
則有x∈（-∞，0]有g（x）=f（x）=2^x
g（x）是偶函數(shù) 有x＞0 可得g（x）=g（-x）=2^（-x）
所以g（x）=2^x （x≤0）
g（x）=2^（-x） （x＞0）
所以
故選C
點評：本題考查求指數(shù)函數(shù)解析式，奇函數(shù)的性質，考查計算能力，推理能力，是基礎題．創(chuàng)新題型．