Question

在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求CD的長．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角函數的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式
求出cosC．
（II）利用三角函數的平方關系求出角C的正弦；利用三角函數的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長
解答：解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．（2分）
cosC=cos（180°-A-B）=cos（135°-B）（3分）
==．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得（8分）
由正弦定理得，即，解得AB=14．（10分）
在△BCD中，BD=7，，
所以．（12分）
點評：本題考查三角函數的平方關系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．