在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證:BC平面PBD:
(II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角
E-BD-P的大小為

(Ⅰ)證明:見解析;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)已有垂直關(guān)系,以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,
從而計(jì)算,得到
⊥底面,得到,⊥平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面的一個(gè)法向量為
,通過(guò)假設(shè)平面的法向量為,建立方程組根據(jù),建立方程,得解.
試題解析:(Ⅰ)證明:因?yàn)閭?cè)面⊥底面,,所以⊥底面,所以.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a0/e/cpu1o3.png" style="vertical-align:middle;" />=,即,以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,
所以
所以,所以
⊥底面,可得,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7c/2/y3lh11.png" style="vertical-align:middle;" />,所以⊥平面.                   5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面的一個(gè)法向量為 
,且,,所以,又,所以,.                     7分

設(shè)平面的法向量為,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4e/4/1uft54.png" style="vertical-align:middle;" />,
,,
,
,則可得平面的一個(gè)法向量為
所以,                    10分
解得
又由題意知,故.                      12分
考點(diǎn):直線與平面垂直,二面角的計(jì)算,空間向量的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知、為不在同一直線上的三點(diǎn),且,.

(1)求證:平面//平面
(2)若平面,且,,求證:平面;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)取得最小值時(shí)的長(zhǎng).

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如圖,在平面四邊形ABCD中,已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn).

(1)求證:DC平面ABC;
(2)求直線與平面ACD所成角的余弦值.

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在如圖的幾何體中,平面為正方形,平面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,垂直于底面分別為的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在四面體A?BCD中,AD^平面BCD,BC^CD,AD=2,BD=2.M是AD的中點(diǎn).

(1)證明:平面ABC平面ADC;
(2)若ÐBDC=60°,求二面角C?BM?D的大小.

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如圖長(zhǎng)方體中,底面是正方形,的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證:;
⑵如果,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐E—ABCD中,底面ABCD為邊長(zhǎng)為5的正方形,AE平面CDE,AE=3.

(1)若的中點(diǎn),求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(Ⅰ)證明:AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.

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