(本小題滿分14分)如圖,在四面體A?BCD中,AD^平面BCD,BC^CD,AD=2,BD=2.M是AD的中點(diǎn).

(1)證明:平面ABC平面ADC;
(2)若ÐBDC=60°,求二面角C?BM?D的大小.

(1)見解析(2)

解析試題分析:(1)證明面面垂直幾何法就要證線面垂直,要證線面垂直就要證線線垂直;線線、線面、面面垂直之間相互轉(zhuǎn)化. 由題意知從點(diǎn)出發(fā)的三條件直線兩兩垂直,從而,又在平面內(nèi),所以可證得平面ABC平面ADC.證明面面垂直向量法可證法向量垂直,由題意知從點(diǎn)出發(fā)的三條件直線兩兩垂直,可以建立空間直角坐標(biāo)系.
(2)求二面角可用兩種向量法(面向量和法向量)或幾何法,面向量法即在兩個(gè)半平面內(nèi)分別從頂點(diǎn)出發(fā)與棱垂直的兩個(gè)向量所成的角.幾何法(三垂線法)重點(diǎn)是找到二面角的平面角,①在幾何體內(nèi)找第三個(gè)平面與二面角的兩個(gè)半平都垂直,交線所成角即為平面角;如果找不到可以退而求其次,找第三個(gè)平面與二面角的其中一個(gè)半平垂直.②與另外一個(gè)半交于點(diǎn),過點(diǎn)作交線的垂線③過點(diǎn)作棱的垂線④連所得到的為二面角的平面角⑤在直角三角形求角.用法向量法求二面角不容易判斷所求出的是二面角還是其補(bǔ)角,所以盡量不用它.
試題解析:
(1) 
     (4分)
         (6分)

(2)作CG^BD于點(diǎn)G,作GH^BM于點(diǎn)HG,連接CH.   (8分)
 
 




所以ÐCHG為二面角的平面角.      (10分)
在Rt△BCD中,
CD=BD=,CG=CD,BG=BC
在Rt△BDM中,HG==
在Rt△CHG中,tanÐCHG=
所以即二面角C-BM-D的大小為60°.     (14分)
考點(diǎn):二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定;平面與平面垂直的判定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:平面FGH⊥平面AEB;
(Ⅱ)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出線段PM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,在正方體中,已知是棱的中點(diǎn).

求證:(1)平面
(2)直線∥平面;

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如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,,且,點(diǎn)中點(diǎn).

(1)求證:平面⊥平面;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,
求三棱錐的體積.

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在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證:BC平面PBD:
(II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角
E-BD-P的大小為

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如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AD∥BC,∠BCD=900,PA=PB,PC=PD.

(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直,并簡(jiǎn)述理由;
(II)求證:平面PAB⊥平面ABCD;
(III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A的大小.

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如圖三棱錐中,是等邊三角形.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若二面角 的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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如圖,在直三棱柱中,,

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若的中點(diǎn),求與平面所成的角.

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如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面;
(2)求所成的角.

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