（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點(diǎn).

（1）證明：平面ABC平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大小．

(1)見解析(2)

解析試題分析：(1)證明面面垂直幾何法就要證線面垂直,要證線面垂直就要證線線垂直;線線、線面、面面垂直之間相互轉(zhuǎn)化. 由題意知從點(diǎn)出發(fā)的三條件直線兩兩垂直,從而,又在平面內(nèi),所以可證得平面ABC平面ADC.證明面面垂直向量法可證法向量垂直,由題意知從點(diǎn)出發(fā)的三條件直線兩兩垂直,可以建立空間直角坐標(biāo)系.
(2)求二面角可用兩種向量法(面向量和法向量)或幾何法,面向量法即在兩個(gè)半平面內(nèi)分別從頂點(diǎn)出發(fā)與棱垂直的兩個(gè)向量所成的角.幾何法(三垂線法)重點(diǎn)是找到二面角的平面角,①在幾何體內(nèi)找第三個(gè)平面與二面角的兩個(gè)半平都垂直,交線所成角即為平面角;如果找不到可以退而求其次,找第三個(gè)平面與二面角的其中一個(gè)半平垂直.②與另外一個(gè)半交于點(diǎn),過點(diǎn)作交線的垂線③過點(diǎn)作棱的垂線④連所得到的為二面角的平面角⑤在直角三角形求角.用法向量法求二面角不容易判斷所求出的是二面角還是其補(bǔ)角,所以盡量不用它.
試題解析：
（1） 
又     （4分）
又         （6分）

（2）作CG^BD于點(diǎn)G，作GH^BM于點(diǎn)HG，連接CH.   （8分）
 
又 
又
又


所以ÐCHG為二面角的平面角.      （10分）
在Rt△BCD中，
CD=BD=，CG=CD，BG=BC
在Rt△BDM中，HG==
在Rt△CHG中，tanÐCHG=
所以即二面角C-BM-D的大小為60°.     （14分）
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，在正方體中，已知是棱的中點(diǎn)．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，
求三棱錐的體積．

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在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

(I)求證：BC平面PBD：
(II)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角
E-BD-P的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.

(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直，并簡(jiǎn)述理由；
（II）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）求和所成的角.

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