已知：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q．
（1）寫出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式；
（2）給出（1）中的公式的證明．
分析：（1）注意分公比q=1與q≠1兩種情況寫出即可；
（2）利用“錯位相減法”即可證明．
解答：解：（1）Sn=
na1，q=1
a1(1-qn)
1-q
，q≠1
；
（2）由等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的定義知：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1①
當(dāng)q=1時，Sn=na1；
當(dāng)q≠1時，把①式兩邊同乘q，得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn②
由①-②，得(1-q)Sn=a1-a1qn=a1(1-qn)，∴Sn=
a1(1-qn)
1-q
．
綜上：當(dāng)q=1時，Sn=na1；當(dāng)q≠1時，Sn=
a1(1-qn)
1-q
．
點(diǎn)評：熟練掌握分類討論的思想方法、“錯位相減法”是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知無窮等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1000，公比q=
1
10
；數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
(lga1+lga2+…+lgan)．求：
（1）無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)的和；
（2）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1•a2•a3=8，a1+a2=3，試求：
（I）a1與公比q；
（Ⅱ）該數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=
5
4
，則等比數(shù)列{an}的公比q的值為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，各項(xiàng)的和為S，且
lim
n→∞
(Sn-2S)=1，則其首項(xiàng)a1的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）已知無窮等比數(shù)列{an}的第二項(xiàng)a2=-5，各項(xiàng)和S=16，則該數(shù)列的公比q=
-
1
4
-
1
4
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案