【題目】已知橢圓C 的右焦點(diǎn)為F(2,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)P(0,b)且與C相交于A,B兩點(diǎn),若直線PA與直線PB的斜率的和為1,試判斷直線 l是否經(jīng)過定點(diǎn),若經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn);若不經(jīng)過定點(diǎn),請(qǐng)給出理由.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ)設(shè),由點(diǎn)差法可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則可得,由此能求出橢圓C的方程.

(II)設(shè)直線AB,聯(lián)立方程得:由此利用韋達(dá)定理、直線斜率公式,結(jié)合已知條件能求出直線l經(jīng)過定點(diǎn)

(I)設(shè),則,兩式相減得

,,

MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ,且M、NF、Q共線

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>所以,

所以橢圓C的方程為.

(II)設(shè)直線AB,聯(lián)立方程得:

設(shè) ,

因?yàn)?/span>,所以,所以

所以,所以,所以

所以,因?yàn)?/span>,所以,

所以直線AB,直線AB過定點(diǎn) ,

又當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí),設(shè)AB,則,因?yàn)?/span>

所以適合上式,所以直線AB過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)設(shè)每個(gè)商品的銷售價(jià)上漲元,每天的利潤(rùn)為元,試寫出函數(shù)關(guān)系式.

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1)若這4名觀眾22女,求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;

2)若這4名觀眾都是男性,設(shè)X表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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(III) 時(shí),若有唯一的零點(diǎn) ,試求 .(注:為取整函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),如 ;以下數(shù)據(jù)供參考:

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)直線平行于直線坐標(biāo)原點(diǎn)),且與橢圓交于,兩個(gè)不同的點(diǎn),若為鈍角,求直線軸上的截距的取值范圍.

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),當(dāng)△AMB面積取得最大值時(shí),求直線AB的方程.

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