已知|
a
|=1，
a
•
b
=2，（
a
-
b
）（
a
+
b
）=-15，求
（1）
a
與
b
的夾角．
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
求解即可．（2）求解|
a
-
b
|=
13
，|
a
+
b
|=
21
，運(yùn)用夾角公式求解．
解答： 解：（1）（∵|
a
|=1，
a
•
b
=2，（
a
-
b
）（
a
+
b
）=15，
∴|
a
|2-|
b
|2=-15，|
b
|2=16，|
b
|=4，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
2
4
=
1
2
，
∵＜
a
，
b
＞∈[0，π]，
∴
a
與
b
的夾角為
π
3
，
（2））（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=-15，
|
a
-
b
|2=1-2×2+16=13，|
a
+
b
|2=1+2×2+16=21，
∴|
a
-
b
|=
13
，|
a
+
b
|=
21
，
∴
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值為
-15
13
•
21
=-
5
273
91

故
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值為-
5
273
91
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用，求夾角，模，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓：x2+y2-4x+2y-k=0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若∠APB=90°，則實(shí)數(shù)k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-a
1-x2
是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）-（3
3
8
）0+0.1-2
（2）化簡(jiǎn)：lg
3
7
+lg70-lg3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷E：y=
6
6
x+2與2x2+3y2=6是否有公共點(diǎn)，若有，求交點(diǎn)坐標(biāo)，若無(wú)，求出橢圓上的點(diǎn)到E的距離最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|lgx＜0}，B={x|
x+1
2x-1
≤0}，則A∩∁UB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2，0）和點(diǎn)Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直線OP與直線OQ垂直，則x的值為（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
2
或
π
3
D、
π
2
或
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ln(x2-2x+2)
x
-
1
4
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：f（
x1+x2
2
）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，外接圓半徑為2，頂點(diǎn)AD在x軸上，求以A、D為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)E的雙曲線方程．

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