已知正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點，外接圓半徑為2，頂點AD在x軸上，求以A、D為焦點，且過點E的雙曲線方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）．由題意可得c=2，E(1，
3
)．把E(1，
3
)代入雙曲線的方程可得
1
a2
-
3
b2
=1，又c2=a2+b2．聯(lián)立解得即可．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）．
由題意可得c=2，E(1，
3
)．
把E(1，
3
)代入雙曲線的方程可得
1
a2
-
3
b2
=1，又c2=a2+b2．
聯(lián)立解得a2=4-2
3
，b2=2
3
．
∴雙曲線的方程為：
x2
4-2
3
-
y2
2
3
=1．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，
a
•
b
=2，（
a
-
b
）（
a
+
b
）=-15，求
（1）
a
與
b
的夾角．
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點P（-3，4），且與原點的距離等于3的直線l的方程．

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已知函數(shù)f（x）=x2+mx-4在區(qū)間[-2，1]上的兩個端點處取得最大值和最小值．
（1）求實數(shù)m的所有取值組成的集合A；
（2）試寫出f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值g（m）；
（3）設(shè)h（x）=-
1
2
x2+
1
2
x+7，令F（m）=
g(m)，m∈A
h(m)，m∈B
，其中B=∁RA，若關(guān)于m的方程F（m）=a恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD為正方形，過A作線段SA⊥面ABCD，又過A作與SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求證：E是點A在直線SB上的射影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一家賓館裝修時需安裝兩種大小不同的門窗玻璃，大號玻璃需260塊，小號玻璃需720塊，已知商店出售的甲、乙兩種型號玻璃，它們每張可同時裁出大小號的玻璃塊數(shù)如表：
型號大號玻璃小號玻璃
甲型618
乙型49
其中甲型玻璃每張400元，乙型玻璃每張220元，問：甲、乙兩種型號的玻璃分別買多少張才最省錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=1-
1
4n
，求證：f（1）f（2）f（3）…f（n）＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lgM+lgN=2lg（M-2N），求log
2
M
N
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線a⊥直線b，直線b⊥平面β，則a與β的關(guān)系是（　�。�
A、a⊥βB、a∥β
C、a?βD、a?β或a∥β

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