Question

若函數(shù)f（x）=8x²-lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A．[1，+∞）
• B．[1，

  5

  4

  ）
• C．[1，2）
• D．[

  5

  4

  ，2）

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．

解答：解：∵f（x）定義域為（0，+∞），
又f′（x）=16x-

1

x

=

16x2-1

x

，
由f'（x）=0，解得x=

1

4

，
當(dāng)x∈（0，

1

4

）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（

1

4

，+∞）時，f′（x）＞0，
∵f（x）在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，
則有

k-1＜ 1 4 ＜k+1 k-1≥0

，解得1≤k＜

5

4

，
∴實數(shù)k的取值范圍是[1，

5

4

]．
故選：B．

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計算能力，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．