Question

將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：假設(shè)售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上漲x元，從而得到銷售量，進(jìn)而可以構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法求出函數(shù)的最值．

解答： 解：設(shè)售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上漲x元
因?yàn)檫@種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，所以若漲x元，則銷售量減少10x，按90元一個(gè)能全部售出，則按90+x元售出時(shí)，能售出400-10x個(gè)，每個(gè)的利潤(rùn)是90+x-80=10+x元
設(shè)總利潤(rùn)為y元，則y=（10+x）（400-10x）=-10x²+300x+4000，對(duì)稱軸為x=15
所以x=15時(shí)，y有最大值，售價(jià)則為105元
所以售價(jià)定為每個(gè)105元時(shí)，利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查求二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)解析式．