過直線2x-3y+3=0和x+y-1=0的交點(diǎn)且與4x-y-1=0垂直的直線和y=kx+3k-2的交點(diǎn)在第一象限，求k的取值范圍．
考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：聯(lián)立
2x-3y+3=0
x+y-1=0
，解得交點(diǎn)為（0，1）．可得過點(diǎn)（0，1）與4x-y-1=0垂直的直線的直線方程為：
y=-
1
4
x+1．與直線y=kx+3k-2聯(lián)立即可得出．
解答： 解：聯(lián)立
2x-3y+3=0
x+y-1=0
，解得
x=0
y=1
．
∴交點(diǎn)為（0，1）．
過點(diǎn)（0，1）與4x-y-1=0垂直的直線的直線方程為：
y=-
1
4
x+1．
聯(lián)立
y=-
1
4
x+1
y=kx+3k-2
，解得
x=
12-12k
4k+1
y=
7k-2
4k+1
，
∵交點(diǎn)(
12-12k
4k+1
，
7k-2
4k+1
)在第一象限，
∴
12-12k
4k+1
＞0
7k-2
4k+1
＞0
，解得
2
7
＜k＜1．
∴k的取值范圍是
2
7
＜k＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的交點(diǎn)、點(diǎn)與象限的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于較基礎(chǔ)題．
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3
2
+
5
22
+…+
2n+1
2n
．

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（2）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若A∩B≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（4）若A∩B≠∅且A∩B≠A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）是等比源函數(shù)．在（1）條件下，判斷g（x）=
1+x
ef(x)
+1是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=ln（1+an）-
1
2
an（n∈N*），是否?m∈N*，使得方程sinx+am
3-2cosx-2sinx
=1（0＜x＜2π）無解，若不存在，請(qǐng)給予證明；若存在，請(qǐng)求出m．

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，若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，則函數(shù)f（x2+1）的定義域是
 
．

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