Question

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AC=AE=2，EF⊥平面BDE．
（1）求CF的長；
（2）求銳二面角E-BD-F的大�。�（不要用向量解答）

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法,點(diǎn)、線、面間的距離計算

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，由已知得AC⊥BD，EF⊥BD，由此得EF⊥平面BDE，由此能求出CF．
（2）由題意得BD⊥平面ACFE，∠EOF是所求二面角的平面角，由此利用余弦定理能求出銳二面角E-BD-F的大�。�

解答： 解：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，
∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
根據(jù)三垂線定理，得EF⊥BD，
當(dāng)EF⊥OE時，有EF⊥平面BDE，
∵OA=

1

2

AE，∴CF=AE+

1

2

AE=3．
（2）由題意得BD⊥平面ACFE，
∴∠EOF是所求二面角的平面角，
∵OE=

5

，EF=

5

，OF=

10

，
∴由余弦定理得cos∠EOF=

5+10-5

2 5 • 10

=

2

2

，
∴∠EOF=

π

4

．

點(diǎn)評：本題考查線段長的求法，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意余弦定理的合理運(yùn)用．