分析:(1)由題意知,(a
1+d)
2=a
1(a
1+6d),由此能夠推出S
n=na
1+
d=n+2n(n-1)=2n
2-n.
(2)證明:由題設(shè)條件可以推出{b
n}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,所以T
n=
=n
2+n,由此入手能夠得到
2Tn-9bn-1+18>(n>1).
解答:解:(1)∵a
1,a
2,a
7成等比數(shù)列,
∴a
22=a
1•a
7,即(a
1+d)
2=a
1(a
1+6d),
又a
1=1,d≠0,∴d=4.
∴S
n=na
1+
d=n+2n(n-1)=2n
2-n.
(2)證明:由(1)知b
n=
=
=2n,
∴{b
n}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,
∴T
n=
=n
2+n,
∴2T
n-9b
n-1+18=2n
2+2n-18(n-1)+18
=2n
2-16n+36=2(n
2-8n+16)+4=2(n-4)
2+4≥4,當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取等號(hào).①
==
=≤=4.當(dāng)且僅當(dāng)
n=即n=3時(shí),取等號(hào).②
∵①②中等號(hào)不能同時(shí)取到,∴
2Tn-9bn-1+18>(n>1).
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)算,具有一定的難度,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,避免出錯(cuò).