P為橢圓

+

=1上的一點,F
1和F
2是其焦點,若∠F
1PF
2=60°,則△F
1PF
2的面積為__________________.
利用橢圓定義和三角形的面積公式.
∵|PF
1|+|PF
2|=2a=20,|F
1F
2|=2c=2

=12,
由余弦定理得|F
1F
2|
2=|PF
1|
2+|PF
2|
2-2|PF
1||PF
2|cos∠F
1PF
2=(|PF
1|+|PF
2|)
2-2|PF
1||PF
2|-2|PF
1||PF
2|cos∠F
1PF
2.
故有12
2=20
2-2|PF
1||PF
2|-2|PF
1||PF
2|cos60°.
∴3|PF
1||PF
2|=400-144=256.
∴|PF
1||PF
2|=

.
∴

=

|PF
1||PF
2|sin60°=

×

×

=

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知橢圓E:

(其中

),直 線L與橢圓只有一個公共點T;兩條平行于y軸的直線

分別過橢圓的左、右焦點F
1、F
2,且直線L分別相交于A、B兩點.

(Ⅰ)若直線L在

軸上的截距為

,求證:直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等;(Ⅱ)若

的最大值為120
0,求橢圓E的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,已知圓

,定點A(3,0),M為圓C上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足

,點N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)求過點Q(2,1)的弦的中點的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓

,坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B,已知向量

.
(1)求動點Q的軌跡E的方程;
(2)當

時,設動點Q關于x軸的對稱點為點P,直線PD交軌跡E于點F(異于P點),證明:直線QF與x軸交于定點,并求定點坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

與直線

交于

,

兩點,過原點與線段

中點的直線的斜率為

,則

( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
化簡方程

+

=10為不含根式的形式是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設橢圓

+

=1的兩個焦點分別為F
1、F
2,P為橢圓上一點,且PF
1⊥PF
2,則||PF
1|-|PF
2||的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
求橢圓

=1(a>b>0)的內接矩形面積的最大值.
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