Question

9．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) $\frac{{{i^{2016}}-2{i^{2014}}}}{{{{（2-i）}^2}}}$對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 i²⁰¹⁶=（i⁴）⁵⁰⁴=1，i²⁰¹⁴=（i⁴）⁵⁰³•i²=-1，（2-i）²=3-4i．代入化簡、利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答 解：i²⁰¹⁶=（i⁴）⁵⁰⁴=1，i²⁰¹⁴=（i⁴）⁵⁰³•i²=-1．（2-i）²=3-4i．
∴復(fù)數(shù) $\frac{{{i^{2016}}-2{i^{2014}}}}{{{{（2-i）}^2}}}$=$\frac{1-2×（-1）}{3-4i}$=$\frac{3（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{9}{25}+\frac{12}{25}$i對應(yīng)的點(diǎn)$（\frac{9}{25}，\frac{12}{25}）$到原點(diǎn)的距離=$\sqrt{（\frac{9}{25}）^{2}+（\frac{12}{25}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．