16．已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若$\frac{2-i}{a+i}$為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=2a+$\sqrt{2}$i的模等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{11}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：$\frac{2-i}{a+i}$=$\frac{（2-i）（a-i）}{（a+i）（a-i）}$=$\frac{2a-1-（2+a）i}{{a}^{2}+1}$為純虛數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=0}\\{-（2+a）≠0}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$．
則復(fù)數(shù)z=2a+$\sqrt{2}$i=1+$\sqrt{2}$i．
∴|z|=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=|2x+1+$\frac{a}{{2}^{x}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，1]B．[-1，1]C．[-1，2]D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{πcosx，x＜0}\\{f（x-π），x≥0}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=sin[2x-f（$\frac{2π}{3}$）]的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]D．[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若命題p為真，命題?q為真，則命題p且q為真；
②命題“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$”的逆命題是真命題；
③命題“?x∈（0，+∞），x3+x-3＞2”的否定是“?x∉（0，+∞），x3+x-3≤2．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3 個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若曲線y=kx2+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線與直線2x-y+3=0平行，則k=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{1}{4}{（{{a_n}+1}）^2}$，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，${b_n}{b_{n+1}}≥{S_n}^2$，n∈N*，且存在整數(shù)k≥2，使得${b_k}{b_{k+1}}={S_k}^2$．
（i）求數(shù)列{bn}公比q的最小值（用k表示）；
（ii）當(dāng)n≥2時(shí)，${b_n}∈{N^*}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足2an+1-Sn=0，且a1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}cos2x-sin2x$的圖象是由函數(shù)y=2sin2x的圖象按照向量$\overrightarrow a$平移得到的，則f（x）的周期為π，$\overrightarrow a$==（-$\frac{π}{3}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，則an=$\frac{{2}^{n-2}}{3•{2}^{n-2}-1}$．

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