已知（+3x2）n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

系數(shù)最大的項(xiàng)是T5=Cx（3x2）4=405x


解析:

令x=1，得各項(xiàng)的系數(shù)和為（1+3）n=4n，

而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：C+C+…+C=2n，

∴4n=2n+992.

∴(2n-32)(2n+31)=0

∴2n=32或2n=-31（舍去），∴n=5

設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則

即

∴≤r≤，又r∈Z，∴r=4，

∴系數(shù)最大的項(xiàng)是T5=Cx（3x2）4=405x.

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（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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