Question

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2^x+2^y=1，則x+y的最大值是（　�。�

• A． -2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 實(shí)數(shù)x，y滿足2^x+2^y=1，利用基本不等式可得1≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$，化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足2^x+2^y=1，
∴1≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，化為x+y≤-2．
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=-1時(shí)取等號(hào)．
則x+y的最大值是-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．