Question

19．已知f（x）=x|x-2|，則不等式f（x）≤f（1）的解集為（-∞，$\sqrt{2}$+1]．

Answer 1

分析 先求出f（1）的值，通過(guò)討論x的范圍，解不等式，從而求出不等式的解集．

解答 解：f（1）=1，
①x≥2時(shí)，
f（x）=x（x-2）≤f（1）=1，
∴x²-2x-1≤0，解得：2≤x≤$\sqrt{2}$+1，
②x＜2時(shí)，
f（x）=x（2-x）≤1，
∴x²-2x+1≥0，（x-1）²≥0，
綜上：x≤$\sqrt{2}$+1，
故答案為：（-∞，$\sqrt{2}$+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．