Question

14．對函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）作x=h（t）的代換，則一定不改變函數(shù)f（x）值域的代換是（　　）

• A． h（t）=10^t
• B． h（t）=log₂t
• C． h（t）=t²
• D． $h（t）=\frac{1}{t}$

Answer 1

分析 求出二次函數(shù)的定義域和值域，對選項分析，求出它們的值域，與R比較，即可判斷B正確，A，C，D不正確．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的定義域為R，
a＞0時，函數(shù)的值域為[$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，+∞）；
a＜0時，函數(shù)的值域為（-∞，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$]．
對于A，h（t）=10^t＞0，可能改變f（x）的值域；
對于B，h（t）=log₂t的值域為R，與f（x）的定義域相同，不改變f（x）的值域；
對于C，h（t）=t²的值域為[0，+∞），可能改變f（x）的值域；
對于D，h（t）=$\frac{1}{t}$的值域為（-∞，0）∪（0，+∞），可能改變f（x）的值域．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．