Question

6．已知雙曲線C₁：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求與雙曲線C₁有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（4，$\sqrt{3}$）的雙曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 求出雙曲線C₁的焦點(diǎn)，設(shè)出雙曲線C₂的方程，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．

解答 解：雙曲線C₁：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{5}$，0），（-$\sqrt{5}$，0），焦點(diǎn)在x軸上
∵雙曲線C₂與雙曲線C₁有相同的焦點(diǎn)，
∴設(shè)雙曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，
∵雙曲線過點(diǎn)P（4，$\sqrt{3}$），
∴滿足$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}=5}\\{\frac{16}{{a}^{2}}-\frac{3}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{^{2}=1}\end{array}\right.$，即雙曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1．

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．