【題目】設(shè)點(diǎn)A是拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，直線AB與l交于P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求證：直線BC過定點(diǎn)；

（3）求面積的最小值.

【答案】（1）

（2）見解析.

（3）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線方程，設(shè)，得其到直線的距離，再用二次函數(shù)求解.

（2）設(shè)，表示直線的坶與聯(lián)立，求得，則，可得直線的直線方程，整理得：可得定點(diǎn)；

（3）根據(jù)直線的過定點(diǎn)，設(shè)其方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得，由弦長(zhǎng)公式得 ，點(diǎn)A到線的距離，則由求解.

（1）設(shè)，則，當(dāng)取得最小值，則；

（2）設(shè)，可得聯(lián)立

得，

所以

所以，

所以直線，

整理得：，

則過定點(diǎn)；

（3）可設(shè)直線BC為，與拋物線聯(lián)立可得，

設(shè)，，

則，

又因?yàn)辄c(diǎn)A到直線BC的距離，

所以面積為，

當(dāng)時(shí)，此時(shí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)低碳綠色出行,某市推出“新能源分時(shí)租賃汽車”,其中一款新能源分時(shí)租賃汽車,每次租車收費(fèi)得標(biāo)準(zhǔn)由以下兩部分組成：（1）根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi);（2）當(dāng)租車時(shí)間不超過40分鐘時(shí),按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi);當(dāng)租車時(shí)間超過40分鐘時(shí),超出的部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi);（3）租車時(shí)間不足1分鐘,按1分鐘計(jì)算.已知張先生從家里到公司的距離為15公里,每天租用該款汽車上下班各一次,且每次租車時(shí)間t20,60（單位:分鐘）.由于堵車,紅綠燈等因素,每次路上租車時(shí)間t是一個(gè)隨即變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了他50次路上租車時(shí)間,整理后得到下表:

租車時(shí)間t（分鐘）

[20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

2

18

20

10

將上述租車時(shí)間的頻率視為概率.

(1)寫出張先生一次租車費(fèi)用y(元)與租車時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)公司規(guī)定,員工上下班可以免費(fèi)乘坐公司接送車,若不乘坐公司接送車的每月(按22天計(jì)算)給800元車補(bǔ).從經(jīng)濟(jì)收入的角度分析,張先生上下班應(yīng)該選擇公司接送車,還是租用該款新能源汽車?

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【題目】為了了解居民消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費(fèi)金額，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示，每戶小家庭的平均月消費(fèi)金額均不超過9千元，其中第六組第七組第八組尚未繪制完成，但是已知這三組的頻率依次成等差數(shù)列，且第六組戶數(shù)比第七組多500戶，

(1)求第六組第七組第八組的戶數(shù)，并補(bǔ)畫圖中所缺三組的直方圖；

(2)若定義月消費(fèi)在3千元以下的小家庭為4類家庭，定義月消費(fèi)在3千元至6千無的小家庭為B類家庭，定義月消費(fèi)6千元以上的小家庭為C類家庭，現(xiàn)從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會(huì)，間A，B，C各層抽取的戶數(shù)分別是多少?

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【題目】某校組織的一次教師招聘共分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試環(huán)節(jié)共有20名大學(xué)畢業(yè)生參加，其中男、女生的比例恰好為，其成績(jī)的莖葉圖如圖所示.假設(shè)成績(jī)?cè)?0分以上的考生可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié).

（1）試比較男、女兩組成績(jī)平均分的大小，并求出女生組的方差；

（2）從男、女兩組可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的考生中分別任取1人，求兩人分差不小于3分的概率.

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【題目】如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用

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【題目】已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作OQ的平行線交曲線C于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn), 求△QMN面積的最大值．

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