Question

某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，
B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為（ ）
A．2400元
B．2300元
C．2200元
D．2000元

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，列出相應的不等式組，作出不等式組對應的區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)的特征用線性規(guī)劃的相關知識找到最優(yōu)解．
解答：解：設甲種設備需要生產(chǎn) x天，乙種設備需要生產(chǎn)y 天，該公司所需租賃費為z 元，則z=200x+300y，甲、乙兩種設備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示：

產(chǎn)品 設備	A類產(chǎn)品   （件）（≥50）	B類產(chǎn)品   （件）（≥140）	租賃費    （元）
甲設備	5	10	200
乙設備	6	20	300

則滿足的關系為：即，
作出不等式對應的區(qū)域，如圖
當z=200x+300y對應的直線過兩直線 的交點（4，5）時，目標函數(shù)取值最小為2300元．
點評：本題的考點是線性規(guī)劃的應用，考查用線性規(guī)劃的知識解決實際問題中的費用最少的問題，此類型是線性規(guī)劃知識應用的一個很重要的方面．